Question

6．將函數(shù)$f（x）=3sin（ωx-\frac{π}{5}）（ω＞0）$的圖象向左平移$\frac{π}{5ω}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在$[0，\frac{π}{4}]$上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{π}{5}$
• C． 3
• D． $\frac{2π}{5}$

Answer 1

分析 函數(shù)的圖象向左平移$\frac{π}{5ω}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的表達式，然后利用在 $[0，\frac{π}{4}]$上為增函數(shù)，說明$\frac{T}{4}≥\frac{π}{4}$，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=3sin（ωx-\frac{π}{5}）（ω＞0）$的圖象向左平移$\frac{π}{5ω}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）=3sinωx的圖象，
y=g（x）在$[0，\frac{π}{4}]$上為增函數(shù)，
所以$\frac{T}{4}≥\frac{π}{4}$，即ω≤2，
所以ω的最大值為2．
故選：A．

點評 本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期與單調(diào)增區(qū)間的關系，考查計算能力，�？碱}型，題目新穎．