Question

18．已知命題p：△ABC中，D是BC中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）；命題q：已知兩向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2．則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． ￢p
• D． （￢p）∨q

Answer 1

分析 命題p：由向量的平行四邊形可得：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$），即可判斷出正誤；命題q：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{2+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$≤2，即可判斷出正誤．

解答 解：命題p：△ABC中，D是BC中點(diǎn)，由向量的平行四邊形可得：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$），正確；
命題q：兩向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{2+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$≤2，因此是假命題．
則下列命題中為真命題的是p∨q．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．