Question

9．已知四面體ABCD，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，點M在棱DA上，$\overrightarrow{DM}$=2$\overrightarrow{MA}$，N為BC中點，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�

• A． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• B． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用空間向量的線性表示與運算，用$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{DB}$與$\overrightarrow{DC}$表示出$\overrightarrow{MN}$．

解答 解：連接DN，如圖所示，

四面體ABCD中，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，
點M在棱DA上，$\overrightarrow{DM}$=2$\overrightarrow{MA}$，∴$\overrightarrow{DM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{DA}$，
又N為BC中點，∴$\overrightarrow{DN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$）；
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MD}$+$\overrightarrow{DN}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{DA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．
故選：B．

點評 本題考查了空間向量的線性表示與運算問題，是基礎(chǔ)題目．