Question

8．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求AD所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ACD外接圓的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求AD所在直線的方程；
（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求△ACD外接圓的方程．

解答 解：（Ⅰ）由題意，D（4，1），
∵A（2，0），
∴AD所在直線的方程為$\frac{y-0}{x-2}$=$\frac{1-0}{4-2}$，即x-2y-2=0；
（Ⅱ）設(shè)△ACD外接圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
A，C，D代入可得$\left\{\begin{array}{l}{2D+F+4=0}\\{D+2E+F+5=0}\\{4D+E+F+17=0}\end{array}\right.$，∴D=-5，E=-3，F(xiàn)=6，
∴△ACD外接圓的方程為x²+y²-5x-3y+6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查三角形外接圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．