Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（{x}^{2}+1），x≤0}\\{sinx，0＜x≤π}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集為（-∞，-1）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）＞$\frac{1}{2}$的x，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，解f（x）=$lo{g}_{4}（{x}^{2}+1）$＞$\frac{1}{2}$得：x＜-1，或x＞1（舍去），
當(dāng)0＜x＜π時(shí)，解f（x）=sinx＞$\frac{1}{2}$得：$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，
綜上所述，不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集為（-∞，-1）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），
故答案為：（-∞，-1）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)不等式和三角不等式的解法，難度中檔．