4．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長是2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，E是AB的中點，D是AA1的中點，則三棱錐D-B1C1E的體積是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

分析 求出底面DB1E的面積，求出C1到底面的距離，然后求解棱錐的體積．

解答 解：直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長是2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，
過C1作C1G⊥A1B1于G，則C1G⊥平面DB1E，C1G=$\sqrt{2}$．
三棱錐D-B1C1E的體積就是C1-DB1E的體積．
${S}_{{△DB}_{1}E}$=${S}_{{AA}_{1}{B}_{1}B}$-${S}_{{△B}_{1}BF}$-S△AED-${S}_{{△DA}_{1}{B}_{1}}$=$2×2\sqrt{2}$$-\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}$$-\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$$-\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×1$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
三棱錐D-B1C1E的體積是：$\frac{1}{3}×\frac{3\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}$=1．
故選：A．

點評 本題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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6．求證：
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3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（{x}^{2}+1），x≤0}\\{sinx，0＜x≤π}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集為（-∞，-1）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

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10．已知A點坐標(biāo)為（-1，0），B點坐標(biāo)為（1，0），且動點M到A點的距離是4，線段MB的垂直平分線l交線段MA于點P．（1）求動點P的軌跡C方程；
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（2）試判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
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16．五名男同學(xué)，三名女同學(xué)外出春游，平均分成兩組，每組4人，則女同學(xué)不都在同一組的不同分法有（　�。�
A．30種B．65種C．35種D．70種

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13．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$有相同的焦點，且虛軸的長為4．
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（Ⅱ）求雙曲線的漸近線方程．

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14．對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
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（2）設(shè)f1（x）=1-x，f2（x）=$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$，當(dāng)a=b=1時生成函數(shù)h（x），求h（x）的對稱中心（不必證明）；
（3）設(shè)f1（x）=x，${f_2}（x）=\frac{1}{x-1}$（x≥2），取a=2，b＞0，生成函數(shù)h（x），若函數(shù)h（x）的最小值是5，求實數(shù)b的值．

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