2．（x+2）（x-$\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是-40（用數(shù)字作答）．

分析 首先寫(xiě)出（x-$\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得常數(shù)項(xiàng)，與2相乘得答案．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
當(dāng)r=3時(shí)該通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，
∴（x+2）（x-$\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是2×$（-1）^{3}{C}_{6}^{3}$=-40．
故答案為：-40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．

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2．進(jìn)入高中后，我們將學(xué)習(xí)到-種新的數(shù)叫復(fù)數(shù)，已知虛數(shù)單位i滿(mǎn)足i2=-1，由此得i3=-i，i4=1，i5=i4．i=i…，則（l+i）2012=-21006．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{x+1}$，x∈（0，+∞），數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=f（an），n∈N*，a1=1．
（1）試比較|an+1-$\sqrt{3}$|與|an-$\sqrt{3}$|的大小，并說(shuō)明理由．
（2）求證：|a1-$\sqrt{3}$|+|a2-$\sqrt{3}$|+|a3-$\sqrt{3}$|+…+|an-$\sqrt{3}$|$＜\sqrt{3}$+1．

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10．設(shè)點(diǎn)M（x0，1），已知圓心C（2，0），半徑為1的圓上存在點(diǎn)N，使得∠CMN=45°，則x0的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{2}$a是b=$\sqrt{2}$a的（　　）
A．充分不必要條件B．充分必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an+$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{2016}$；
（1）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}+2016}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求$\frac{{S}_{n}{a}_{n+1}+1}{{a}_{n+1}}$的值
（2）是否存在k∈N+，使得ak＜1＜ak+1，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，AC=2$\sqrt{3}$．
（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的長(zhǎng)．（結(jié)果用θ表示）；
（2）當(dāng)AB+BC=6時(shí)，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，若Sn+1，Sn+2，Sn+3成等差數(shù)列，且a2=-2，則a7=（　�。�
A．16B．32C．64D．128

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