12．己知三棱錐A-BCD中∠DBC=90°，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{6}$，AD=1，則三棱錐A-BCD的外接球半徑為$\frac{\sqrt{11}}{2}$．

分析 將三棱錐A-BCD可擴(kuò)充為長(zhǎng)、寬、高分別為1，2，$\sqrt{6}$的長(zhǎng)方體，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AD⊥DB，AB=$\sqrt{5}$，AD=1，
∴BD=2，
∵三棱錐A-BCD中∠DBC=90°，AD⊥DB，AD⊥DC，
∴三棱錐A-BCD可擴(kuò)充為長(zhǎng)、寬、高分別為1，2，$\sqrt{6}$的長(zhǎng)方體，
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{11}$，
∴三棱錐A-BCD的外接球半徑為$\frac{\sqrt{11}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{11}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求三棱錐A-BCD的外接球半徑，三棱錐A-BCD可擴(kuò)充為長(zhǎng)、寬、高分別為1，2，$\sqrt{6}$的長(zhǎng)方體是關(guān)鍵．

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