Question

10．正四棱錐V-ABCD的側棱長與底面邊長相等，E是VA中點，O是底面中心，則異面直線EO與BC所成的角是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OV為z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出異面直線EO與BC所成的角的大小．

解答 解：以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OV為z軸，建立空間直角坐標系，
設正四棱錐V-ABCD的側棱長與底面邊長都為2，
則O（0，0，0），A（$\sqrt{2}$，0，0），V（0，0，$\sqrt{2}$），E（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
B（0，$\sqrt{2}$，0），C（-$\sqrt{2}$，0，0），
∴$\overrightarrow{OE}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}，0，\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，0），
設異面直線EO與BC所成的角為θ，
則cosθ=|cos＜$\overrightarrow{EO}，\overrightarrow{BC}$＞|=|$\frac{\overrightarrow{EO}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{EO}|•|\overrightarrow{BC}|}$|=|$\frac{-1}{\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}•\sqrt{2+2}}$|=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
∴異面直線EO與BC所成的角是60°．
故選：C．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．