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6．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為9π．

分析 正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因為AE=√2，
所以側(cè)棱長PA=√4+2=√6，PF=2R，
所以6=2R×2，所以R=32，
所以S=4πR2=9π．
故答案為：9π．

點評 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C普通方程；
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（Ⅱ）討論點C的軌跡的形狀．

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