19．已知空間直角坐標(biāo)系o-xyz中的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1，1），平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件是x+y+z=3．

分析 通過平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；

解答 解：因?yàn)镺A⊥α，所以O(shè)A⊥AP，P（x，y，z）．
$\overrightarrow{OA}$=（1，1，1），$\overrightarrow{AP}=（x-1，y-1，z-1）$
由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，
即3+（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=x2+y2+z2，
化簡得：x+y+z=3．
點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件是：x+y+z=3．
故答案為：x+y+z=3．

點(diǎn)評 本題考查空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖所示，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則當(dāng)AC，BD滿足條件AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且acosB+bcosA=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$csinC．
（1）求cosC；
（2）若a=6，△ABC的面積為8$\sqrt{5}$，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．用反證法證明“a+b$\sqrt{2}$（a、b∈Z）是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（　　）
A．假設(shè)$\sqrt{2}$是有理數(shù)B．假設(shè)b$\sqrt{2}$（b∈Z）是有理數(shù)
C．假設(shè)a+$\sqrt{2}$（a∈Z）是有理數(shù)D．假設(shè)a+b$\sqrt{2}$（a、b∈Z）是有理數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)復(fù)數(shù)z=x+（y-1）i（x，y∈R），若|z|≤1，則y≤x的概率為$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，-π＜ϕ＜0）的兩個(gè)相鄰的對稱中心分別為（$\frac{π}{8}$，0），$（\frac{5π}{8}，0）$
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（3）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．以點(diǎn)P（0，2）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=8y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
②△ABC中，sinA＞sinB當(dāng)且僅當(dāng)A＞B；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確命題的序號(hào)為②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)y=f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-1-3，則f（f（1））=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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