Question

10．用弧度表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角的集合．

Answer 1

分析 圖一中，利用終邊相同的角的集合定理可得出分別與角$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{4}$終邊相同的角，即可終邊落在陰影區(qū)域（不包括邊界）的角的集合；圖二中，終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角分別位于一、三象限，在第一象限內(nèi)，$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$，在第二象限，$\frac{7π}{6}$＜α＜$\frac{3π}{2}$，由此能求出終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角的集合．

解答 解：在第一個(gè)圖形中，
分別與角$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{4}$終邊相同的角為$\frac{π}{3}$+2kπ，-$\frac{3π}{4}$+2kπ（k∈Z）．
因此終邊落在陰影區(qū)域（不包括邊界）的角的集合是：
{α|-$\frac{3π}{4}$+2kπ＜α＜$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z}．
在第二個(gè)圖形中，終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角分別位于一、三象限，
在第一象限內(nèi)，$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$，在第二象限，$\frac{7π}{6}$＜α＜$\frac{3π}{2}$，
∴終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角的集合為：
{α|$\frac{π}{6}$+2kπ＜α＜$\frac{π}{2}$+2kπ，或$\frac{7π}{6}$+2kπ＜α＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z}={α|$\frac{π}{6}$+kπ＜α＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評 本題考查終邊相同的角的集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意終邊相同的角的集合的合理運(yùn)用．