12．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+1），g（x）=2x-1，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則實數(shù)m的取值范圍為（-1，0）．

分析 根據(jù)題意得出f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥0時恒成立，建立關(guān)于m的不等式組，從而求出m的取值范圍．

解答 解：∵g（x）=2x-1，且當(dāng)x≥0時，g（x）≥0，
又?x∈R時，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+1）＜0在x≥0時恒成立，
∴二次函數(shù)f（x）的圖象開口只能向下，且與x軸交點都在原點（0，0）的左側(cè)，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{2m＜0}\\{-m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜m＜0；
∴m的取值范圍是（-1，0）．

點評 本題考查了二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，也考查了全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E和F分別是A1B1和BB1的中點，求：
（1）EF和AD1所成角的正弦值；
（2）AC1和B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知方程x+$\frac{{e}^{2}}{x}$+m=0有大于0的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），A、B是其長軸的兩個端點．
（1）過一個焦點F作垂直于長軸的弦PP′，求證：不論a、b如何變化，∠APB≠120°．
（2）如果橢圓上存在一個點Q，使∠AQB=120°，求C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（1-k）x+$\frac{m}{x}$+2，其中k，m∈R，且m≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）k如何取值時，方程f（x）=0有解，并求出方程的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．直線$\sqrt{2}$ax+by=1（a，b是實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A、B兩點，且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則點P（a，b）與點（0，1）之間的距離的最小值為$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，將矩形紙片ABCD（其中$AB=\sqrt{3}$，BC=1）沿對角線AC折起后，使得異面直線BC⊥AD，則此時異面直線AB和CD所成的角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a2，h（x）=ax+2，定義函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）（f（x）≥h（x））}\\{h（x）（f（x）＜h（x））}\end{array}\right.$．
（1）當(dāng)a=1時，求g（x）的解析式；
（2）當(dāng)|a-3|≤1+$\sqrt{2}$時，求函數(shù)g（x）在x∈[2，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x-4．
（1）當(dāng)x＜0，求f（x）的解析式；
（2）解方程：f（x）=0．

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