Question

9．（1）用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=4sinx在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖；
（2）y=4sinx是周期函數(shù)，周期T=2π，根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)和在區(qū)間[0，2π]上的圖象，畫出在區(qū)間[-2π，4π]上的圖象；（3）在區(qū)間[-2π，4π]上，寫出使得y≥0成立的x取值范圍，并說明每?jī)蓚�(gè)相鄰區(qū)間端點(diǎn)與周期T之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）利用“五點(diǎn)法”即可作出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的圖象分別向左向右平移一個(gè)周期即可得解．
（3）利用函數(shù)圖象即可得解使得y≥0成立的x取值范圍，每?jī)蓚�(gè)相鄰區(qū)間端點(diǎn)之間的距離為周期的一半．

解答 解：（1）列表：

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sinx	0	1	0	-1	0
y=4sinx	0	4	0	-4	0

畫圖如下：

（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的圖象分別向左，向右平移一個(gè)周期即可得解圖象如下：

（3）利用（2）函數(shù)圖象即可得解使得y≥0成立的x取值范圍為：[-2π，-π]∪[0，π]∪[2π，3π]，
可得：每?jī)蓚�(gè)相鄰區(qū)間端點(diǎn)之間的距離為周期的一半．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．