Question

14．已知復數(shù)z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是純虛數(shù)；
（Ⅱ）當m=0時，化簡$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)實部等于0，虛部不等于0時，復數(shù)z是純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案；
（Ⅱ）當m=0時，z=-2+2i，把z代入$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$，由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）當$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$時，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}或m=2}\\{m≠1且m≠2}\end{array}\right.$，
即$m=-\frac{1}{2}$時，復數(shù)z為純虛數(shù)．               
（Ⅱ）當m=0時，z=-2+2i，
則$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$=$\frac{（-2+2i）^{2}}{-2+2i+5+2i}=\frac{-8i}{3+4i}=\frac{-8i（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$\frac{-32-24i}{25}=-\frac{32}{25}-\frac{24}{25}i$．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)z是純虛數(shù)所具備的條件，是基礎題．