Question

6．如果數(shù)列{a_n}滿足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…a_n-a_n-1（n∈N^*）是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則a_n=（　�。�

• A． n
• B． 2n-1
• C． n²
• D． 2n²-1

Answer 1

分析 由已知得a_n-a_n-1=1+（n-1）×2=2n-1，a₁=1，由此利用累加法能求出a_n．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…a_n-a_n-1（n∈N^*）是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
∴a_n-a_n-1=1+（n-1）×2=2n-1，a₁=1，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+3+5+…+2n-1
=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$
=n²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和累加法的合理運(yùn)用．