Question

1．如圖，定義在[-1，1]上的函數f（x）的圖象為折線AOB．若方程f（x）-mx-m=0有兩個不等的實根，則實數m的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由題意可得函數f（x）的圖象和直線y=m（x+1）有2個交點，數形結合求得m的范圍．

解答 解：方程f（x）-mx-m=0有兩個不等的實根，
則函數f（x）的圖象和直線y=m（x+1）有2個交點．
根據直線經過定點M（-1，0），可得，如圖所示：
0＜m≤K_BM=$\frac{1-0}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，
故實數m的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題主要考查函數的圖象，方程根的存在性以及個數判斷，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．