Question

1．如圖，定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線AOB．若方程f（x）-mx-m=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=m（x+1）有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．

解答 解：方程f（x）-mx-m=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，
則函數(shù)f（x）的圖象和直線y=m（x+1）有2個(gè)交點(diǎn)．
根據(jù)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（-1，0），可得，如圖所示：
0＜m≤K_BM=$\frac{1-0}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．