10．已知p：x2-2x-3≤0；$q：\frac{1}{x-2}≤0$，若p且q為真，則x的取值范圍是-1≤x＜2．

分析 求出p，q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題p且q為真，則p，q同時(shí)為真命題建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由x2-2x-3≤0得-1≤x≤3，
由$q：\frac{1}{x-2}≤0$得x-2＜0得x＜2，
若p且q為真，則p，q都為真命題，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤3}\\{x＜2}\end{array}\right.$，解得-1≤x＜2，
故答案為：-1≤x＜2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系求出p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知$\frac{2i}{1-i}+ai=b-2i（a，b∈R）$．求$\int_{\;\;a}^{\;b}{（3{x^2}}-2）dx$=22．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若0＜x＜y＜1，則（　�。�
A．3y＜3xB．x0.5＜y0.5C．logx3＜logy3D．log0.5x＜log0.5y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知某圓錐曲線和橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過圓（x-4）2+（y+$\sqrt{15}$）2=64的圓心，求此圓錐曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知中心在原點(diǎn)O的橢圓，右焦點(diǎn)為F（1，0），經(jīng)過F點(diǎn)且與x軸垂直的弦長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的范圍；
（Ⅲ）若直線AB的斜率為k，若向量$\overrightarrow{a}$=（-2$\sqrt{2}$，1）與$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$共線，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），$g（x）=\sqrt{9-{{（x-b）}^2}}$．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為$\sqrt{2}$，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$b=\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）滿足f（x）=g（x）+m，（m∈R），其中g(shù)（x）=$\frac{2}{{4}^{x}-1}$；
（I）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（II）求g（-2015）+g（-2014）+…+g（-2）+g（-1）+g（1）+g（2）+…+g（2014）+g（2015）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a{x^2}-ax+1}}}$的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-4，0]B．（-4，0）C．（0，4]D．[0，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）=sin2x•cos（α-$\frac{π}{4}$）+（1-2sin2x）•sin（α-$\frac{π}{4}$）．
（1）若α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的最大值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x與α，使得f（x）=2-cosα成立？若存在，請(qǐng)給出一組，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案