Question

9．解關(guān)于x的不等式ax²-（a+2）x+2＜0（a∈R）．

Answer 1

分析 討論a=0，a＞0和a＜0時(shí)，原不等式的解集分別是什么即可．

解答 解：①若a=0，則原不等式變?yōu)?2x+2＜0即x＞1
此時(shí)原不等式解集為{x|x＞1}；  …（2分）
②若a＞0，則
ⅰ）$\frac{2}{a}$＞1，即0＜a＜2時(shí)，原不等式的解集為{x|1＜x＜$\frac{2}{a}$}；
ⅱ）$\frac{2}{a}$=1，即a=2時(shí)，原不等式的解集為∅；
ⅲ）$\frac{2}{a}$＜1，即a＞2時(shí)，原不等式的解集為{x|$\frac{2}{a}$＜x＜1}；  …（6分）
③若a＜0，則原不等式變?yōu)椋?ax+2）（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜$\frac{2}{a}$，
原不等式的解集為{x|x＜$\frac{2}{a}$或x＞1}．          …（8分）

點(diǎn)評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．