Question

11．已知集合A={x|log₂$\frac{x+4}{x+1}$≤1}，B={x|x²-2x+1-k²≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A即可；
（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．

解答 解：（1）由A中不等式變形得：log₂$\frac{x+4}{x+1}$≤1=log₂2，即0＜$\frac{x+4}{x+1}$≤2，
解得：x＞-1或x＜-4且x≤-1或x≥2，
∴不等式的解集為x＜-4或x≥2，
則A={x|x＜-4或x≥2}；
（2）依題意A∩B≠∅，得到x²-2x+1-k²≥0在x∈（-∞，-4）∪[2，+∞）上有解，
∴k²≤x²-2x+1在x∈（-∞，-4）∪[2，+∞）上有解，
∴k²≤1，
解得：-1≤k≤1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．