19．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=x$\overrightarrow{AC}$+y$\overrightarrow{A{B}_{1}}$+z$\overrightarrow{A{D}_{1}}$，則x+y+z等于（　　）
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．1

分析 用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$表示出$\overrightarrow{A{C}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{A{B}_{1}}$，$\overrightarrow{A{D}_{1}}$，根據(jù)空間向量的基本定理得出x，y，z的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=x$\overrightarrow{AC}$+y$\overrightarrow{A{B}_{1}}$+z$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=（x+y）$\overrightarrow{AB}$+（x+z）$\overrightarrow{AD}$+（y+z）$\overrightarrow{A{A}_{1}}$．
∵$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+z=1}\\{y+z=1}\end{array}\right.$，解得x=y=z=$\frac{1}{2}$．
∴x+y+z=$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了空間向量的加減運算，空間向量的基本定理，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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9．已知O為坐標原點，A（1，2），B（-2，1），若$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{OA}$共線，且$\overrightarrow{OC}$⊥（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$），則點C的坐標為（-4，-3）．

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10．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試，已知某同學每次投籃投中的概率為0.5，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（　�。�
A．0.648B．0.625C．0.375D．0.5

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7．已知O是坐標原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$內的一個動點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．[-1，2]C．[0，1]D．[0，2]

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14．化簡$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{OM}$的結果是（　　）
A．$\overrightarrow{AB}$B．$\overrightarrow{BA}$C．$\overrightarrow{AM}$D．$\overrightarrow{MA}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$及實數(shù)t滿足|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|=3，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，則t的最大值是$\frac{9}{4}$．

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11．已知集合A={x|log2$\frac{x+4}{x+1}$≤1}，B={x|x2-2x+1-k2≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠∅，求實數(shù)k的取值范圍．

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8．若數(shù)列{an}滿足an=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n∈N*，n≥3），a1=2，a5=$\frac{1}{3}$，則a2015等于$\frac{1}{3}$．

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9．命題“對任意實數(shù)x，都有x2-2x+1＞0”的否定是（　�。�
A．對任意實數(shù)x，都有x2-2x+1＜0B．對任意實數(shù)x，都有x2-2x+1≤0
C．存在實數(shù)x，有x2-2x+1＜0D．存在實數(shù)x，有x2-2x+1≤0

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