5．已知平面上三個向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的模均為1，它們之間的夾角均為120°，求證：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=0．

分析 根據(jù)向量的模的計算和向量的數(shù)量積的運算法則計算即可．

解答 證明∵平面上三個向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的模均為1，它們之間的夾角均為120°
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）2=$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow$2+$\overrightarrow{c}$2+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow$=1+1+1+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos120°=3-3=0，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=0．

點評 本題考查的知識點是數(shù)量積的運算，熟練掌握平面向量數(shù)量積的運算是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，若$\overline{a}$=（y，1），$\overline$=（$\frac{1}{x+1}$，0），則z=$\overline{a}•\overline$的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{5}{3}$，-$\frac{3}{4}$]B．（-∞，-$\frac{5}{3}$]C．（-∞，-$\frac{5}{3}$]∩[-$\frac{3}{4}$，+∞）D．[-$\frac{3}{4}$，+∞）

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16．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：
①從10盒黑色水筆芯中抽取2盒進行質(zhì)量檢查．
②天空影院有32排，每排有60個座位，《速度與激情7》首映當晚，恰好坐滿了觀眾，電影結束后，為了聽取意見，需要請32名觀眾進行座談．
③撫州市某中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
請問較為合理的抽樣方法是（　　）
A．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣
B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣
C．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣
D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣

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13．在空間直角坐標系中，點A（-1，2，0）和點B（3，-2，2）的距離為6．

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20．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，c=2，B=30°，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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10．若sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$，則角α是（　�。�
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

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17．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{1-x，x＜0}\end{array}\right.$，則有（　�。�
A．f（f（x））=（f（x））2B．f（f（x））=f（x）C．f（f（x））＞f（x）D．f（f（x））＜f（x）

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14．計算：
（1）log2.56.25+lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$+${2}^{1+lo{g}_{2}3}$
（2）0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）2+256${\;}^{\frac{3}{4}}$-3-1+（2-1）0．

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15．函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），當n∈N時，數(shù)列f（n+1）-f（n）（　�。�
A．是等差數(shù)列B．是等比數(shù)列C．是常數(shù)列D．無法確定

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