Question

已知不等式組

(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)＜0 (x+3)(x-a)＞0

的解集為{x|3＜x＜4}，則a取值范圍為（　�。�

• A、a≤-2或a≥4
• B、-2≤a≤-1
• C、-1≤a≤3
• D、3≤a≤4

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：解不等式組中的第一個不等式，可得解集為{x|2＜x＜-1，或3＜x＜4}．檢驗當a＜-3，或a=-3時，不滿足條件．當a＞-3時，解第二個不等式求得它的解集為{x|x＜-3，或 x＞a}，再根據不等式組的解集為的解集為{x|3＜x＜4}，可得a的范圍．

解答： 解：解不等式 （x+1）（x+2）（x-3）（x-4）＜0，可得-2＜x＜-1，或3＜x＜4．

當a＜-3時，不等式（x+3）（x-a）＞0的解集為{x|x＜a，或 x＞-3}，此時不等式組的解集為{x|-2＜x＜-1，或3＜x＜4}，不滿足條件．
當a=-3時，不等式（x+3）（x-a）＞0的解集為{x|x≠-3}，此時不等式組的解集為{x|-2＜x＜-1，或3＜x＜4}，不滿足條件．
當a＞-3時，不等式（x+3）（x-a）＞0的解集為{x|x＜-3，或 x＞a}，再根據不等式組的解集為的解集為{x|3＜x＜4}，
可得-1≤a≤3，
故選：C．

點評：本題主要考查利用穿根法求高次不等式的解集，體現了數形結合、分類討論的數學思想，屬于基礎題．