4．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)空間幾何體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則此球的體積與表面積之比為（　　）
A．3：1B．1：3C．4：1D．3：2

分析 由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設(shè)出球心，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比．

解答 解：由三視圖知幾何體是一個(gè)正四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$正方形，高為1，
球心在高的延長(zhǎng)線(xiàn)上，球心到底面的距離為h，所以（h+1）2-h2=1，
所以h=0．
故此幾何體外接球的半徑為1
球的體積$\frac{4}{3}π×$13=$\frac{4}{3}$π，表面積為4×π×12=4π，
所以球的體積與表面積之比為1：3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積．

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14．志強(qiáng)同學(xué)在一次課外研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下一系列等式成立：$\frac{1+（\frac{1}{2}）^{2}}{1+{2}^{2}}$=（$\frac{1+\frac{1}{2}}{1+2}$）2，$\frac{1+{4}^{3}}{1+（\frac{1}{4}）^{3}}$=（$\frac{1+4}{1+\frac{1}{4}}$）3，$\frac{{1+{{（{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）}^4}}}{{1+{{（{-\sqrt{2}}）}^4}}}={（{\frac{{1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{1-\sqrt{2}}}}）^4}$，…，于是他想用符號(hào)表示這個(gè)規(guī)律，他已經(jīng)寫(xiě)了一部分，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整，若a，b∈R，b≠1，ab=1，n∈N*，則$\frac{1+{a}^{n}}{1+^{n}}=（\frac{1+a}{1+b}）^{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=AD=2，DE=1．
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19．過(guò)拋物線(xiàn)y2=2ax（a＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為2$\sqrt{2}$的直線(xiàn)l，若直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A，若點(diǎn)A也在雙曲線(xiàn)$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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9．已知圓O：x2+y2=4，兩個(gè)定點(diǎn)A（a，2），B（m，1），其中a∈R，m＞0．P為圓O上任意一點(diǎn)，且$\frac{PA}{PB}$=k（k為常數(shù)）．
（1）求A，B的坐標(biāo)及常數(shù)k的值；
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16．已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈（${\frac{π}{2}$，π），求：
①tanα的值；
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13．已知x∈{2，3，7}，y∈{-31，-24，4}，則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)是9．

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14．cos95°cos25°-sin95°sin25°的值為（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$-\frac{1}{2}$

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