18．設(shè)命題p：|x-2|＞1；命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 由p：|x-2|＞1，解出x的范圍．由q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解出x的范圍．由于?p是?q的必要不充分條件，可得p是q的充分不必要條件．

解答 解：由p：|x-2|＞1，
解得x＜1或x＞3．…（3分）
由q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x-a）[x-（a+1）]≥0，
解得x≤a或x≥a+1．…（6分）
∵?p是?q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件．…（8分）
∴$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a+1≤3\end{array}\right.$，則1≤a≤2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．
（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；
（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)M是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且△F1MF2的面積等于8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某公司決定采用技術(shù)改造和投放廣告兩項(xiàng)措施來(lái)獲得更大的收益．通過(guò)對(duì)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，當(dāng)對(duì)兩項(xiàng)投入都不大于3（百萬(wàn)元）時(shí)，每投入x（百萬(wàn)元） 技術(shù)改造費(fèi)，增加的銷(xiāo)售額y1滿足y1=-$\frac{1}{3}$x3+2x2+5x（百萬(wàn)元）；每投入x（百萬(wàn)元） 廣告費(fèi)用，增加的銷(xiāo)售額y2滿足y2=-2x2+14x（百萬(wàn)元）．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3（百萬(wàn)元），分別用于技術(shù)改造投入和廣告投入，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使得該公司獲得最大收益．（注：收益=銷(xiāo)售額-投入，答案數(shù)據(jù)精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知傾斜角為45°的直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若方程$\frac{x^2}{a+2}$+$\frac{y^2}{a^2}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）∪（-2，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的周期，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[π，$\frac{3π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若α，β為銳角，$cos（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{3}，cos（\frac{π}{4}+\frac{β}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則$cos（α-\frac{β}{2}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{6}}}{9}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1和雙曲線x2-y2=2的一個(gè)交點(diǎn)，若F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則cos∠F1PF2=90°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案