10.已知點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),B(1,0),動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B,過(guò)M,N與圓C相切的   兩直線相交于P點(diǎn),則點(diǎn)P的軌跡方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$(x>1).

分析 PM,PN分別與圓C相切于R、Q,根據(jù)圓的切線長(zhǎng)定理,能夠推導(dǎo)出PM-PN=QM-RN=MB-NB=2<MN,因此點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線.再根據(jù)題條件能夠求出P點(diǎn)的軌跡方程.

解答 解:由已知,設(shè)PM,PN分別與圓C相切于R、Q,
根據(jù)圓的切線長(zhǎng)定理,有PQ=PR,MQ=MB,NR=NB;
∴PM-PN=QM-RN=MB-NB=2<MN
∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,c=3,a=1,所以b2=8
∴點(diǎn)P的軌跡方程為:${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$(x>1).
故答案為:${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$(x>1).

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和圓的切線長(zhǎng)定理,正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.在區(qū)間[0,2π]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“2sinx<1”發(fā)生的概率為$\frac{2}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知四面體ABCD的頂點(diǎn)A,B,C,D在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為$(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(-\frac{1}{3},-\frac{1}{3},-\frac{1}{3})$,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則在下列命題中,正確的為( 。
A.OD⊥平面ABCB.直線OB∥平面ACD
C.直線AD與OB所成的角是45°D.二面角D-OB-A為45°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+4b的取值范圍是( 。
A.(4,+∞)B.[4,+∞)C.(5,+∞)D.[5,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.平面直角坐標(biāo)系x0y中,已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)(y0≠0)的直線1:$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1,過(guò)F2與x軸垂直的直線記為l1,右準(zhǔn)線記為l2;
①設(shè)直線l與直線l1相交于點(diǎn)M,直線1與直線l2相交于點(diǎn)N.證明$\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}$恒為定值,并求此定值.
②若連接F1P并延長(zhǎng)與直線l2相交于點(diǎn)Q.橢圓C的右頂點(diǎn)A,設(shè)直線PA的斜率為k1,直線QA的斜率為k2,求k1•k2的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知點(diǎn)A是拋物線y=$\frac{1}{4}{x^2}$的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)B為該拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)P在該拋物線上且滿足|PB|=m|PA|,當(dāng)m取最小值時(shí),點(diǎn)P恰好在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上,則該雙曲線的離心率為(  )
A.$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B.$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C.$\sqrt{2}+1$D.$\sqrt{5}-1$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.“女大學(xué)生就業(yè)難”究竟有多難?其難在何處?女生在求職中是否收到了不公平對(duì)待?通過(guò)對(duì)某大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查與實(shí)證分析試對(duì)下列問(wèn)題提出解答.為調(diào)查某地區(qū)大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)抽取了500為大學(xué)生做問(wèn)卷調(diào)查,結(jié)果如下:
性別
是否公平
公平4030
不公平160270
(1)估計(jì)該地區(qū)大學(xué)生中,求職中收到了公平對(duì)待的學(xué)生的概率;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對(duì)待與性別有關(guān)?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的大學(xué)生中,求職中是否受到了不公平對(duì)待學(xué)生的比例?說(shuō)明理由.
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k)0.0000.0100.001
k3.8416.63510.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.求函數(shù)f(x)=$\sqrt{x}$在區(qū)間[x0,x0+△x]的平均變化率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$
(2)f(x)=|x+1|-|x-1|
(3)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x(x>0)}\\{{x}^{2}+x(x≤0)}\end{array}\right.$
(4)f(x)=x2lg(x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案