Question

8．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x²-ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，￢p為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；不等式x²-ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，￢p為假，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案．

解答 解：∵y=a^x在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；
又不等式x²-ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，
∴△＜0，即a²-4＜0，∴-2＜a＜2，
∴q：0＜a＜2．
而命題p且q為假，￢p為假，
∴p真，q假，則a≥2；
所以a的取值范圍為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題通過邏輯關(guān)系來考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式恒成立問題，這樣考查使題目變得豐富多彩，考查面比較廣．