Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=b+log_ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過兩點A（2，1）和B（8，2）．
（1）求解析式f（x）并作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1）∵根據(jù)函數(shù)f（x）=b+log_ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過兩點A（2，1）和B（8，2），求得a和b的值，可得f（x）的解析式，從而作出它的圖象．
（2）不等式即log₄x＜1，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得原不等式的解集．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=b+log_ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過兩點A（2，1）和B（8，2），
故有b+log_a2=1，且b+log_a8=2，求得a=4，b=$\frac{1}{2}$，∴f（x）=log₄x+$\frac{1}{2}$．
先作出y=log₄x的圖象，再把所得圖象向上平移$\frac{1}{2}$個單位，可得f（x）的圖象，如圖所示：
（2）不等式f（x）＜$\frac{3}{2}$，即log₄x＜1，∴0＜x＜4，故原不等式的解集為{x|0＜x＜4 }．

點評 本題主要考查求函數(shù)的解析式，作函數(shù)的圖象，對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．