17．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log2x，實數(shù)a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若實數(shù)x0是方程f（x）=0的一個解，那么下列不等式中，不可能成立的是（　�。�
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c

分析 可判斷f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log2x是（0，+∞）上的減函數(shù)，從而可得f（c）＜0，從而可得f（c）＜f（x0）=0；從而解得．

解答 解：∵y=（$\frac{1}{3}$）x是R上的減函數(shù)，
y=log2x是（0，+∞）上的增函數(shù)；
∴f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log2x是（0，+∞）上的減函數(shù)；
又∵f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c；
∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0；
或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0；
故f（c）＜f（x0）=0；
故c＞x0；
故x0＞c不可能成立，
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應用及函數(shù)零點的定義應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題的說法錯誤的是（　�。�
A．若復合命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0 則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0
D．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．不等式（x-1）2+2＜0的解集是∅．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知 AB=BC=1，CC1=2，AC1與平面 BCC1B1所成角為30°，AB⊥平面BB1C1C．
（Ⅰ）求證：BC⊥AC1；
（Ⅱ）求三棱錐A-A1B1C1的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}$，若f（x）=min{$\sqrt{x}$，|${\frac{1}{2}$x-1}|}，且直線y=m與y=f（x）的圖象有3個交點，橫坐標分別為x1，x2，x3，則x1•x2•x3的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖的組合體的結構特征是（　�。� 
A．一個棱柱中截去一個棱柱B．一個棱柱中截去一個圓柱
C．一個棱柱中截去一個棱錐D．一個棱柱中截去一個棱臺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．給定橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長為2，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當|CD|=$\sqrt{13}$時，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．四面體ABCD中，AD=x，其余各棱長均為2，給出下列論斷
①x的取值范圍是（0，$2\sqrt{3}$）；
②異面直線AB與CD成角最大為90°；
③直線AB與平面BCD成角最大為60°；
④體積最大時，二面角A-CD-B平面角的正切值為2．
其中正確的命題有①②③④（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，且滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若PA=AB，求二面角A-PD-C的余弦值．

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