Question

11．求經(jīng)過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y+4=0的直線方程．

Answer 1

分析 解法一：根據(jù)直線過兩條直線的交點(diǎn)，設(shè)出所求直線方程，再利用兩條直線互相垂直的關(guān)系，即可求出所求的直線方程；
解法二：根據(jù)兩條直線互相垂直設(shè)出所求的直線方程，求出兩已知直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入所設(shè)方程，即可求出所求的直線方程．

解答 解法一：設(shè)所求直線方程為3x-2y+1+λ（x+3y+4）=0，
即（3+λ）x+（3λ-2）y+（1+4λ）=0；
由所求直線垂直于直線x+3y+4=0，得
-$\frac{1}{3}$•（-$\frac{3+λ}{3λ-2}$）=-1，
解得λ=$\frac{3}{10}$；
故所求直線方程是3x-y+2=0．
解法二：設(shè)所求直線方程為3x-y+m=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0}\\{x+3y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即兩已知直線的交點(diǎn)為（-1，-1）；
又3x-y+m=0過點(diǎn)（-1，-1），
故-3+1+m=0，解得m=2；
故所求直線方程為3x-y+2=0．

點(diǎn)評 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了兩條直線相交與垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．