14．某班主任統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時(shí)間為18時(shí)至23時(shí)，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)4時(shí)，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時(shí)，則19時(shí)至20時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率為$\frac{1}{2}$．

分析 設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為x，乙開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為y，可得試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，計(jì)算可得其面積，由幾何概型的意義，計(jì)算可得答案．

解答 解：設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為x，乙開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為y，
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|18≤x≤19，18≤y≤20}，
面積SΩ=2×1=2．
事件A表示“19時(shí)至20時(shí)甲、乙正在學(xué)習(xí)”，
所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）|18≤x≤19，18≤y≤19}，面積為SA=1×1=1，
這是一個(gè)幾何概型，所以P（A）=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．已知直線l：x-2y+8=0和兩點(diǎn)A（-2，8），B（-2，-4），若直線l上存在點(diǎn)P使得||PA|-|PB||最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及||PA|-|PB||的最大值．

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5．函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈D），使f（x）=0成立的x叫做函數(shù)y=f（x）（x∈D）的零點(diǎn)．

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9．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）+3．
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）若α為第二象限角，且f（2α-π）=3+2$\sqrt{2}$，求$\frac{cosαcos2α}{1+cos2α+sin2α}$的值．

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19．判定下列函數(shù)的單調(diào)性．
（1）f（x）=$\frac{1}{x-1}$，x∈（1，+∞）
（2）y=x2+1，x∈（0，+∞）
（3）y=3-2x．

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6．lo${g}_{{a}^{2}}$b•logb$\sqrt{a}$的值等于$\frac{1}{4}$．

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3．函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的周期為π，f（x）在y軸右側(cè)的第一條對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{12}$．

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4．已知（$\sqrt{2+\sqrt{3}}$）x+（$\sqrt{2-\sqrt{3}}$）x=4．求x的值．

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