Question

10．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥1}\\{x-3y≤1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x≤3}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 作出可行域，根據兩角和的正切公式計算圓心角，得出面積．

解答 解：作出可行域如圖所示：
由圖可知tan∠MAx=$\frac{1}{3}$，tan∠NAx=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠MAN=$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}=1$．即∠MAN=$\frac{π}{4}$．
∴可行域的面積S=$\frac{1}{8}×π×{2}^{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了平面區(qū)域，兩角和的正切公式，屬于中檔題．