11.一艘貨船從A點出發(fā),以v km/h的速度向垂直于岸邊DC的方向行駛,同時河水的流速為2km/h,河水流動的方向為$\overrightarrow{AB}$,貨船實際航行的方向為$\overrightarrow{AC}$,而且$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{AB}$的夾角為$\frac{π}{3}$,求v.

分析 由已知得AB=2km,BC=vkm,AB⊥BC,$∠BAC=\frac{π}{3}$,由此能示出v的值.

解答 解:由題意,設(shè)貨船從A點出發(fā),以vkm/h的速度向垂直于岸邊DC的方向行駛,同時河水的流速為2km/h,
單位時間后,該貨船到達C點,
由已知得AB=2km,BC=vkm,AB⊥BC,$∠BAC=\frac{π}{3}$,
∴tan∠BAC=tan$\frac{π}{3}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{v}{2}$,
解得v=2$\sqrt{3}$km/h.

點評 本題考查貨船航行速度的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意平面向量運算法則的合理運用.

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