Question

19．通過隨機(jī)詢問某校110名高中生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明，得如下列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
看營養(yǎng)說明	50	30	80
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計(jì)	60	50	110

（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“性別與在購物時(shí)看營養(yǎng)說明有關(guān)系”${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，參考數(shù)據(jù)：

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．
（2）根據(jù)性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據(jù)P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明”有關(guān)．

解答 解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有$\frac{10}{50}$×30=6名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有$\frac{10}{50}×20$=4名；
（2）假設(shè)H₀：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明無關(guān)，則K²應(yīng)該很小．
根據(jù)題中的列聯(lián)表得K²=$\frac{110×（50×20-30×10）^{2}}{80×30×60×50}$≈7.486
由P（K²≥6.635）=0.010可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查抽樣方法、隨機(jī)事件的概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理的能力及應(yīng)用意識(shí)．