Question

3．已知拋物線y=ax²+bx+c通過點P（1，1），且在點Q（2，-1）處的切線平行于直線y=x，則拋物線方程為（　　）

• A． y=3x²-11x+9
• B． y=3x²+11x+9
• C． y=3x²-11x-9
• D． y=-3x²-11x+9

Answer 1

分析 先求導數(shù)y′=2ax+b，而根據(jù)條件知拋物線過點P（1，1），Q（2，-1），以及在Q點的切線斜率為1，這樣便可得出關于a，b，c的方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+2b+c=-1}\\{4a+b=1}\end{array}\right.$，解出a，b，c便可得出拋物線的方程．

解答 解：y′=2ax+b，拋物線在點Q（2，-1）處的切線斜率為：4a+b；
根據(jù)條件知拋物線過P，Q點，過Q的切線斜率為1；
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+2b+c=-1}\\{4a+b=1}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-11}\\{c=9}\end{array}\right.$；
∴拋物線方程為y=3x²-11x+9．
故選：A．

點評 考查函數(shù)在某點的導數(shù)和過該點切線斜率的關系，以及平行直線的斜率關系，曲線上的點的坐標和曲線方程的關系．