11．已知方程x=3-lgx，下列說法正確的是（　　）
A．方程x=3-lgx的解在區(qū)間（0，1）內B．方程x=3-lgx的解在區(qū)間（1，2）內
C．方程x=3-lgx的解在區(qū)間（2，3）內D．方程x=3-lgx的解在區(qū)間（3，4）內

分析 利用根的存在性定理進行判斷區(qū)間端點處的符合即可．

解答 解：由方程x=3-lgx，
令f（x）=3-x-lgx，
因為f（2）=3-2-lg2=1-lg2＞0，
f（3）=3-3-lg3=-lg3＜0．
所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)f（x）=3-x-lgx，在區(qū)間（2，3）內存在零點，
即方程x=3-lgx的解在區(qū)間（2，3）內，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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