17．已知A、B、C三點在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．12πB．16πC．18πD．$\frac{27π}{2}$

分析 設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個半徑，再求球的表面積．

解答 解：設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R=$\sqrt{3}$，
∵球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，
∴得r2-$\frac{1}{9}$r2=3，得r2=$\frac{27}{8}$．
球的表面積S=4πr2=4π×$\frac{27}{8}$=$\frac{27}{2}$π．
故選：D．

點評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生分析問題解決問題能力，空間想象能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，半徑為R的圓形紙板上有一內(nèi)接正六邊形圖案，將一顆豆子隨機地扔到平放的紙板上，假設(shè)豆子不落在線上，則豆子落在正六邊形區(qū)域的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{2π}$B．$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$C．$\frac{3}{4π}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{4π}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若p∨q為真命題，則下列結(jié)論不可能成立的是（　�。�
A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-2$\sqrt{2}$．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）設(shè)點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知四面體P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2$\sqrt{5}$，PB⊥平面PAC，則四面體P-ABC外接球的表面積為36π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若tanα=3tan37°，則$\frac{cos（α-53°）}{sin（α-37°）}$的值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（　　）
A．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（0，0）B．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，-4）C．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（3，6）D．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知滿足條件x2+y2≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S1，滿足條件[x2]+[y]2≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S2，（其中[x]、[y]分別表示不大于x、y的最大整數(shù)），則點（S1，S2）一定在（　　）
A．直線x-y=0上B．直線2x-y-1=0右下方的區(qū)域內(nèi)
C．直線x+y-8=0左下方的區(qū)域內(nèi)D．直線x-y+2=0左上方的區(qū)域內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{a}{{a}^{x}-1}$是奇函數(shù)，則a的值是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案