Question

5．已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-2$\sqrt{2}$．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．

Answer 1

分析 （1）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，利用cos²θ+sin²θ=1即可化為普通方程，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-2$\sqrt{2}$，展開(kāi)為：$\frac{\sqrt{2}}{2}ρ$（sinθ+cosθ）=-2$\sqrt{2}$，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化為直角坐標(biāo)方程．
（2）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：圓心（2，0）到直線(xiàn)l的距離d，即可得出點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值是r+d．

解答 解：（1）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，化為（x-2）²+y²=4，
直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-2$\sqrt{2}$，展開(kāi)為：$\frac{\sqrt{2}}{2}ρ$（sinθ+cosθ）=-2$\sqrt{2}$，化為x+y+4=0．
（2）圓心（2，0）到直線(xiàn)l的距離d=$\frac{|2+0+4|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值是2+3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．