Question

14．已知a，b∈（0，+∞），函數(shù)y=log_a（x-2b）的圖象過點(diǎn)（2，1），則$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$的最小值是（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得a+2b=2，結(jié)合基本不等式可得$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$的最小值．

解答 解：∵函數(shù)y=log_a（x-2b）的圖象過點(diǎn)（2，1），
∴2-2b=a，即a+2b=2，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$）（$\frac{a+2b}{2}$）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}$≥5+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{2a}}$=9，
即$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$的最小值是9，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，難度中檔．