16．設(shè)點P（x0，1），若在以O(shè)為圓心的圓O：x2+y2=4上存在一點Q，使∠OPQ=30°，則x0的取值范圍是$[-\sqrt{15}，\sqrt{15}]$．

分析 圓O外有一點P，圓上有一動點Q，∠OPQ在PQ與圓相切時取得最大值．根據(jù)兩點間的距離公式表示出OP的長，利用PO2≤16求出x0的范圍．

解答 解：由題意x2+y2=4，半徑r=2，圓心為O（0，0）
圓上存在點q使得∠OPQ=30°需過P點向圓引的兩條切線夾角不小于60°
即切線與OP的夾角不小于30°
那么PO≤4，所以PO2≤16，即x02+1≤16，
所以x0的取值范圍是$[-\sqrt{15}，\sqrt{15}]$．
故答案為：$[-\sqrt{15}，\sqrt{15}]$．

點評 此題考查了點與圓的位置關(guān)系，以及函數(shù)的定義域及其求法．解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用幾何知識，判斷出PO≤4，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，則△ABC的形狀為（　　）
A．銳角三角形B．等腰直角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．若存在一數(shù)列的前n項為nan，則稱該數(shù)列為數(shù)列{an}的“一階衍生數(shù)列”，記作{（an）1}；同樣的，若存在一數(shù)列的前n項和為n（an）1，則稱該數(shù)列為數(shù)列{an}的“二階衍生數(shù)列”，記作{（an）2}．記（am）k為數(shù)列{an}的“k階衍生數(shù)列”中的第m項．己知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1．
（1）寫出數(shù)列{（a2）n-1}的前四項；
（2）求證：對任意給定的m≥2且m∈N+，數(shù)列{（am）n-1}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．$向量\vec a=（-1，1），向量\vec b=（2，0），則\vec a•（\vec b+2\vec a）$=（　�。�
A．-1B．1C．2D．-2

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11．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=ex．
（1）當(dāng)x∈（-∞，0）時，求過原點與函數(shù)f（x）圖象相切的直線的方程；
（2）求最大的整數(shù)m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．

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1．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）滿足f（$\frac{8π}{3}$）=f（$\frac{14π}{3}$），且在區(qū)間（$\frac{8π}{3}$，$\frac{14π}{3}$）內(nèi)有最大值但沒有最小值，給出下列四個命題：
p1：f（x）在區(qū)間[0，2π]上單調(diào)遞減；
p2：f（x）的最小正周期是4π；
p3：f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱；
p4：f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{4π}{3}$，0）對稱．
其中的真命題是p2．

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8．設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對任意x，都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果實數(shù)m，n滿足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（　�。�
A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）

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5．g（x）的定義域為R，且滿足g（x）+xg′（x）-g′（x）＜0，則y=g（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．0C．2D．0或2

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6．已知f（x）=|x+1|
（1）解不等式f（x+3）-f（x-1）≥2；
（2）若m＞0，不等式2m-3≥f（mx）-mf（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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