Question

17．在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$=（　�。�

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，用向量$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{AB}$表示出$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{BD}$，再求它們的數(shù)量積．

解答 解：如圖所示，△ABC中，AB=2，AC=3，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
∴D是BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）；
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{4}$（${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$）
=$\frac{1}{4}$×（3²-2²）
=$\frac{5}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．