20．定義運算$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&lzmyr6h\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{e}\\{f}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{ae+bf}\\{ce+df}\end{array}）$，如$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{3}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{4}\\{5}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{14}\\{15}\end{array}）$．已知α+β=π，α-β=$\frac{π}{2}$，則$（\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\{cosα}&{sinα}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{cosβ}\\{sinβ}\end{array}）$=（　�。�
A．$（\begin{array}{l}{0}\\{0}\end{array}）$B．$（\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}）$C．$（\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}）$D．$（\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}）$

分析 利用新定義、兩角和差的正弦與余弦公式即可得出．

解答 解：$（\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\{cosα}&{sinα}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{cosβ}\\{sinβ}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{sinαcosβ+cosαsinβ}\\{cosαcosβ+sinαsinβ}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{sin（α+β）}\\{cos（α-β）}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{sinπ}\\{cos\frac{π}{2}}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{0}\\{0}\end{array}）$．
故選：A．

點評 本題考查了新定義、兩角和差的正弦與余弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+3-a
（1）若f（x）在區(qū)間[0，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）若對于任意的a∈（0，4），存在x0∈[0，2]，使得|f（x0）|≥t，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，并且sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$．
（1）判斷△ABC的形狀并加以證明；
（2）當c=1時，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+$\frac{1}{2}$x2-x．
（1）證明：x＞0，f（x）＞0．
（2）證明：ln（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）+ln（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\frac{1}{2}$（n∈N*）；
（3）（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\sqrt{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知平面OAB、OBC、OAC相交于一點O，∠AOB-∠BOC=∠COA=60°，求直線OA與平面OBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．△ABC中，已知cosC=-$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{5}{13}$，則sinA=$\frac{33}{65}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
（1）求異面直線PC與BD所成角的大��；
（2）求點A到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f （x）=x2+mx+2n的兩個零點分別為x1和x2，若x1和x2分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則$\frac{n-2}{m-1}$的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，1）B．[$\frac{1}{4}$，1]C．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（1，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{4}$]∪

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知平面內(nèi)一動點P到點F（0，2）的距離與點P到直線l：y=-2的距離相等．
（1）求點P的軌跡C的方程．
（2）點Q為直線l上一點，過點Q作C的切線分別交C于A、B兩點，
①求證：直線AB過點F；
②求證：以AB為直徑的圓與l相切．

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同步練習冊答案