Question

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）利用周期公式可求函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得f（x）的最小值．
（2）由f（C）=0，C∈（0，π），即可解得C=$\frac{π}{3}$，由正弦定理可得b=2a，利用余弦定理即可解得a，b的值．

解答 解：（1）∵f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
當sin（2x-$\frac{π}{6}$）=-1時，f（x）的最小值為-2   …5分
（2）∵f（C）=sin（2C-$\frac{π}{6}$）-1=0，C∈（0，π），
∴2C-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得：C=$\frac{π}{3}$，
由正弦定理，sinB=2sinA，可化為b=2a，
由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+4a²-2a²=3a²，
∴a=1，b=2    …12分

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)周期公式的綜合應用，屬于中檔題．