20．點A（-1，-1）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值為9．

分析 由題意可得m+n=1，整體代入化簡可得$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=5+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵點A（-1，-1）在直線mx+ny+1=0上，
∴-m-n+1=0，故m+n=1，
又∵mn＞0，∴m、n為正數(shù)，
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$）（m+n）
=5+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$≥5+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{m}$=$\frac{4m}{n}$即m=$\frac{1}{3}$且n=$\frac{2}{3}$時取等號．
故所求的最小值為9
故答案為：9

點評 本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若數(shù)列{cn}滿足各項均為正項，并且以（cn，Tn）（n∈N*）為坐標(biāo)的點都在曲線$ay=\frac{a}{2}{x^2}+\frac{a}{2}x+b，（a為非0常數(shù)）$上運動，則稱數(shù)列{cn}為“拋物數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}為“拋物數(shù)列”，則（　　）
A．{bn}一定為等比數(shù)列B．{bn}一定為等差數(shù)列
C．{bn}只從第二項起為等比數(shù)列D．{bn}只從第二項起為等差數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（2，-1），若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則k=（　�。�
A．3B．2C．-3D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．矩形ABCD的兩條邊AB和AD所在直線的方程分別是x-2y+4=0和2x+y-7=0，它的對角線的交點M的坐標(biāo)是（-1，1），求邊BC和邊CD所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知平面α的一個法向量$\overrightarrow n=（0，-\frac{1}{2}，-\sqrt{2}）$，A∈α，P∉α，且$\overrightarrow{PA}=（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}，\sqrt{2}）$，則直線PA與平面α所成的角為$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．把3個不同的球放入3個不同的盒子里，那么沒有空盒的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{2}{9}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=cos（lnx）的導(dǎo)數(shù)y′=（　　）
A．ln（sinx）B．sin（lnx）C．-$\frac{1}{x}$sin（lnx）D．$\frac{1}{x}$sin（lnx）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$的最小正周期為π．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案