Question

12．從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．
（1）成績(jī)落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；
（2）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百．

Answer 1

分析 （1）圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率；
（2）用樣本估計(jì)總體：在樣本中算出四個(gè)組占總數(shù)的百分比，就可以估計(jì)出成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．

解答 解：（1）最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2
∴設(shè)樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6
∴n=48，樣本容量為48，
成績(jī)落在[70.5，80.5）內(nèi)人數(shù)最多，
頻數(shù)為$6×\frac{6}{2}=18$，頻率為$\frac{18}{48}$=0.375．
（2）成績(jī)高于60（分）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的$\frac{3+6+4+2}{1+3+6+4+2}$=$\frac{15}{16}$=93.75%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．頻率直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長(zhǎng)方形的面積之和等于1．