Question

12．從全校參加數(shù)學競賽的學生的試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．
（1）成績落在哪個范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；
（2）估計這次競賽中，成績高于60分的學生占總人數(shù)的百分百．

Answer 1

分析 （1）圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率；
（2）用樣本估計總體：在樣本中算出四個組占總數(shù)的百分比，就可以估計出成績高于60分的學生占總人數(shù)的百分比．

解答 解：（1）最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2
∴設樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6
∴n=48，樣本容量為48，
成績落在[70.5，80.5）內(nèi)人數(shù)最多，
頻數(shù)為$6×\frac{6}{2}=18$，頻率為$\frac{18}{48}$=0.375．
（2）成績高于60（分）的學生占總人數(shù)的$\frac{3+6+4+2}{1+3+6+4+2}$=$\frac{15}{16}$=93.75%．

點評 本題考查了頻率直方圖的有關知識，屬于基礎題．頻率直方圖中，各個小長方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長方形的面積之和等于1．