Question

8．直線l：y=k（x+1）與拋物線y²=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或±$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 當(dāng)斜率k=0時(shí)，直線l：y=0，與拋物線y²=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)斜率不等于0時(shí)，把l：y=k（x+1）代入拋物線的方程化簡(jiǎn)，由判別式△=0求得實(shí)數(shù)k的值．

解答 解：當(dāng)斜率k=0時(shí)，直線l：y=0，與拋物線y²=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)斜率不等于0時(shí)，把l：y=k（x+1）代入拋物線y²=4x得k²x²+（2k²-1）x+k²=0，
由題意可得，此方程有唯一解，
故判別式△=（2k²-1）²-4k⁴=0，∴k=±$\frac{1}{2}$，
故答案為：0或±$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程有唯一解的條件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．