10.y=ax(a>0,a≠1)是減函數(shù),則a的取值范圍是(0,1);則函數(shù)f(x)=loga(x2+2x-3)的增區(qū)間是(-∞,-3).

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得a∈(0,1),結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)f(x)=loga(x2+2x-3)的增區(qū)間.

解答 解:∵y=ax(a>0,a≠1)是減函數(shù),
∴a∈(0,1),
由x2+2x-3>0得:x<-3,或x>1,
令t=x2+2x-3,
則y=logat為減函數(shù),
又由x<-3時,t=x2+2x-3為減函數(shù),
故x<-3時,函數(shù)f(x)=loga(x2+2x-3)為增函數(shù),
故函數(shù)f(x)=loga(x2+2x-3)的增區(qū)間為:(-∞,-3)
故答案為:(0,1),(-∞,-3)

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.

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