Question

8．設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x²+y²-2x-3=0相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線的方程是（　�。�

• A． 3x-2y-3=0
• B． 3x-2y+3=0
• C． 2x-3y-3=0
• D． 2x-3y+3=0

Answer 1

分析 聯(lián)立直線與圓的解析式得到交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1，由直線AB的斜率得到中垂線的斜率，即可得到中垂線的解析式．

解答 解：聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+1=0}\\{{x}^{2}{+y}^{2}-2x-3=0}\end{array}\right.$，
解得：13x²-14x-26=0，同理解得13y²+18y-7=0
因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$，y=$\frac{{y}_{1}{+y}_{2}}{2}$），
利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：M（$\frac{7}{13}$，-$\frac{9}{13}$）；
又因?yàn)橹本�AB：2x+3y+1=0的斜率為-$\frac{2}{3}$，
根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1可知垂直平分線的斜率為$\frac{3}{2}$；
所以弦AB的垂直平分線方程為y+$\frac{9}{13}$=$\frac{3}{2}$（x-$\frac{7}{13}$），化簡得3x-2y-3=0，
故選：A．

點(diǎn)評 考查學(xué)生掌握兩直線垂直時的斜率乘積為-1，會求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件能寫出直線的一般方程，以及掌握直線與圓的方程的綜合應(yīng)用．