Question

5．已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=1，S₅=15．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出公差，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2ⁿ，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答 解：（1）∵{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=1，S₅=15，
∴5a₁+$\frac{5×4}{2}d$=5+10d=15，
解得d=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
（2）∵b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2ⁿ，
∴{b_n}的前n項(xiàng)和：
S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．