Question

1．已知正方體的全面積為24cm²：
（1）求該正方體的內(nèi)切球的體積；
（2）求該正方體的外接球的體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中正方體的全面積為24cm²，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．
（2）求出外接球的直徑，即可求該正方體的外接球的體積．

解答 解：（1）∵正方體的全面積為24cm²，
∴正方體的棱長(zhǎng)為2cm，
又∵球內(nèi)切于該正方體，
∴這個(gè)球的直徑為2cm，
則這個(gè)球的半徑為1cm，
∴球的體積V=$\frac{4π}{3}$cm³，
（2）∵球外接于該正方體，
∴這個(gè)球的直徑為2$\sqrt{3}$cm，
則這個(gè)球的半徑為$\sqrt{3}$cm，
∴球的體積V=$\frac{4π}{3}$×$3\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$πcm³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，其中根據(jù)正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，求出球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．